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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1813-1814, Tome 4.djvu/138

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QUESTIONS


Telle est l’équation qu’il faudra résoudre pour avoir la valeur de  ; on aura ensuite

et enfin

Application. Si le produit donné est

on aura  ; en conséquence, l’équation en sera

Cette équation a deux racines réelles positives, dont l’une entière qui est et l’autre incommensurable, comprise entre 84 et 85 ; les deux autres racines sont imaginaires. En ne conservant que la seule racine nous aurons

le produit décomposé sera donc

On voit aisément ce qu’il y aurait à faire pour des produits de degrés plus élevés.

Tout nombre pouvant être considéré comme un polynôme ordonné par rapport aux puissances de la base du système de numération, le problème d’arithmétique qui a été proposé ne diffère uniquement de celui qui vient de nous occuper qu’en ce que, dans les multiplications numériques, les dixaines de chaque ordre vont