2. Lorsque nous comparons entre elles, sous le point de vue appelé rapport géométrique, deux quantités d’un genre susceptible de fournir des valeurs négatives, l’idée de ce rapport est évidemment complexe. Elle se compose 1.o de l’idée du rapport numérique, dépendant de leurs grandeurs respectives, considérées absolument ; 2.o de l’idée du rapport des directions ou sens auxquels elles appartiennent : rapport qui, dans ce cas-ci, ne peut être que l’identité ou l’opposition. Ainsi, quand nous disons que nous énonçons, non seulement que mais nous affirmons de plus que la direction de la quantité est, relativement à la direction de la quantité ce que la direction de est relativement à la direction de et nous pouvons même exprimer cette dernière conception d’une manière absolue, en écrivant
3. Soit proposé maintenant de déterminer la moyenne proportionnelle entre et c’est-à-dire, d’assigner la quantité qui satisfait à la proportion
On ne pourra égaler à aucun nombre positif ou négatif, d’où il semble qu’on doit conclure que la quantité cherchée est imaginaire.
Mais, puisque nous avons trouvé plus haut que les quantités négatives, qui paraissaient d’abord ne pouvoir exister que dans l’imagination, acquièrent une existence réelle, lorsque nous combinons l’idée de la grandeur absolue avec celle de la direction ; l’analogie doit nous porter à chercher si l’on ne pourrait pas obtenir un résultat analogue, relativement à la quantité proposée.
Or, s’il existe une direction telle que la direction positive soit à ce que celle-ci est à la direction négative, en désignant par l’unité prise dans la direction la proportion
présentera 1.o une proportion purement numérique 2.o une proportion ou similitude de rapports de direction, analogue à celle de la proportion et, puisqu’on admet la vérité de cette
