si est une simple forme algébrique ou une soustraction impossible
à effectuer, pourquoi ne serait-il pas aussi une autre forme algébrique ou une division impossible à effectuer ? il est aisé de voir
en particulier que tous les raisonnemens que M. Cach vient d’appliquer
au calcul des quantités et pourraient être également appliqués
aux quantités et ; et, puisqu’on ne juge point ces raisonnemens nécessaires, pour établir les règles du calcul de celle-ci, pourquoi
les jugerait-on tels à l’égard du calcul des autres ?
En résumé, je ne vois point pourquoi les géomètres, adoptant un système tout pareil à celui de la double doctrine des anciens philosophes, aujourd’hui tant et si justement décrié, professeraient extérieurement des principes différens de ceux qui les dirigent eux-mêmes dans leurs recherches ; principes qu’ils ne pourraient abandonner, dans la pratique, sans le plus grand embarras, et dont l’extrême lucidité est d’ailleurs de nature à frapper tous les esprits, N’entendent-ils pas répéter tous les jours autour d’eux que tel homme a moins que rien, et cette locution triviale, si fréquemment employée, ne leur annonce-t-elle pas que le vulgaire lui-même semble appeler des notions que l’on se figure être inaccessibles pour lui ?
Tout ce qui précède ne concerne encore que les quantités concrètes ; mais que dirons-nous présentement des nombres abstraits ? Pourront-ils aussi offrir, les uns par rapport aux autres, quelque opposition dans leur manière d’exister ? en quoi cette opposition consistera-t-elle, et à quels caractères pourra-t-on la reconnaître ? Je n’ignore pas que des géomètres dont je respecte les lumières ont établi, en principe, que tout nombre abstrait est essentiellement positif ; mais, à ce compte, je ne vois plus, dans les puissances des nombres négatifs, que des êtres de raison ; car enfin, dans toute multiplication, encore faut-il bien que l’un des facteurs au moins soit abstrait ; d’ailleurs, ces mots nombre abstrait, ne sont au fond que des mots, et peuvent, comme tels, être employés à signifier tout ce qu’on voudra.
