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D’ASTRONOMIE.
et dès lors on pourra se servir de la formule générale. Pour trouver
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}n=2\ ;\ z&=2-2xy-2y^{2}+xy^{3},\\P&=-2y+y^{3},\\Q&=-2x-4y+3xy^{2},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6555b21df264bc4d169cd1c8416f557bb03db3eb)
d’où on conclura
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{3}r}{\operatorname {d} \lambda ^{3}}}={\frac {1}{\operatorname {Cos} .\lambda }}.\left\{{\begin{aligned}&-4x-10y+4x^{2}y+14xy^{2}\\&+9y^{3}-6x^{2}y^{3}-10xy^{4}+3x^{2}y^{5}\\\end{aligned}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c373101366b92c48744dae032ed6d760a96539de)
Par un semblable procédé, on fera ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}z&=-4x-10y+4x^{2}y+14xy^{2}+9y^{3}--x^{2}y^{3}-10xy^{4}+3x^{2}y^{5},\\P&=-4+8xy+14y^{2}-12xy^{3}-10y^{4}+6xy^{5},\\Q&=-10+4x^{2}+28xy+27y^{2}-18x^{2}y^{2}-40xy^{3}+15x^{2}y^{4}\,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4e9712e42dccd42ac5b590c0bb25fc82aa14eb7)
d’où on conclura
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{4}r}{\operatorname {d} \lambda ^{4}}}={\frac {1}{\operatorname {Cos} .^{2}\lambda }}\left\{{\begin{aligned}&-24+8x^{2}+64xy+88y^{2}-8x^{3}y\\&-72x^{2}y^{2}-176xy^{3}-64y^{4}+28x^{3}y^{3}+134x^{2}y^{4}\\&+113xy^{5}-36x^{3}y^{5}-70x^{2}y^{6}+15x^{3}y^{7}\\\end{aligned}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/817116307fd107924ec10a3ad1abb641a0cee4ef)
et ainsi du reste.
14. Ainsi donc, pour trouver les coefficiens de la série
, il faudra voir ce que deviendront ces rapports différentiels
dans le cas de
qui donne
, et
et l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}B&=+\operatorname {Cos} .A,\\2C&=+2-2\operatorname {Cos} .^{2}A,\\6D&=-10\operatorname {Cos} .A+9\operatorname {Cos} .^{3}A,\\24E&=-24+88\operatorname {Cos} .^{2}A-64\operatorname {Cos} .^{4}A,\\120F&=+416\operatorname {Cos} .A-1040\operatorname {Cos} .^{3}A+625\operatorname {Cos} .^{5}A\,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6efc537101f82c8df6d539fcad4ceed15a172017)
et ainsi des autres.