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PROBLÈMES
On aura de plus, pour les deux rayons vecteurs
et
ou
et ![{\displaystyle s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632)
![{\displaystyle r={\frac {a\operatorname {Cos} .^{2}\lambda }{1-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi }},\qquad s={\frac {b\operatorname {Cos} .^{2}\mu }{1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\psi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15d96b7b9ba3656bab5eb3bb4caf606048ab2e6d)
On aura enfin les équations, déjà employées dans le premier problème, par lesquelles on passe de l’anomalie vraie à l’anomalie moyenne, et réciproquement : savoir,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Sin} .\phi '={\frac {\operatorname {Cos} .\lambda \operatorname {Sin} .\phi }{1-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi }},&\qquad \operatorname {Sin} .\psi '={\frac {\operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\psi }{1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\psi }},\\\operatorname {Cos} .\phi '={\frac {\operatorname {Cos} .\phi -\operatorname {Sin} .\lambda }{1-\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Cos} .\phi }},&\qquad \operatorname {Cos} .\psi '={\frac {\operatorname {Cos} .\phi -\operatorname {Sin} .\lambda }{1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\psi }},\\{\frac {2\varpi t}{p}}=\phi '+\operatorname {Sin} .\lambda \operatorname {Sin} .\phi '\,;&\qquad {\frac {2\varpi t}{q}}=\psi '+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\psi .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c954f4a3bead3a226b220420c4f92ab67e3b1c62)
20. Comme on demande pour
une série double, ordonnée selon les puissances ascendantes des deux excentricités, telle que
![{\displaystyle {\begin{aligned}\nu \!\nu =A+B\lambda +C\lambda ^{2}+D\lambda ^{3}&+\ldots \\+B'\mu +C'\lambda \mu +D'\lambda ^{2}\mu &+\ldots \\+C''\mu ^{2}+D''\lambda \mu ^{2}&+\ldots \\+D'''\mu ^{3}&+\ldots \\&+\ldots \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe7652ac400c61aa45d9404d07712c14839e7370)
on voit que son premier terme
sera ce que devient l’angle
dans le cas de
; ce qui donne
; d’où il résulte
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .A={\frac {a\operatorname {Sin} .(\alpha -{\frac {2\varpi t}{p}})-b\operatorname {Sin} .(\beta -{\frac {2\varpi t}{q}})}{a\operatorname {Cos} .(\alpha -{\frac {2\varpi t}{p}})-b\operatorname {Cos} .(\beta -{\frac {2\varpi t}{q}})}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70d21eb971a2a0e6f7367c5ee3c89ecb60f1684c)
21. Les deux coefficiens qui suivent,
et
, seront ce que deviennent les deux rapports différentiels
, dans la même supposition de
; et l’on voit que la différentiation doit