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PROBLÈMES

$B={\frac {1}{a^{2}-ab\operatorname {Cos} .\left(\alpha -\beta -{\frac {2\varpi t}{p}}+{\frac {2\varpi t}{q}}\right)+b^{2}}}\left\{2a^{2}\operatorname {Sin} .{\frac {2\varpi t}{p}}\right.$

$-2ab\operatorname {Sin} .{\frac {2\varpi t}{p}}\operatorname {Cos} .\left(\alpha -\beta -{\frac {2\varpi t}{p}}+{\frac {2\varpi t}{q}}\right)$

$\left.-ab\operatorname {Cos} .{\frac {2\varpi t}{p}}\operatorname {Sin} .\left(\alpha -\beta -{\frac {2\varpi t}{p}}+{\frac {2\varpi t}{q}}\right)\right\},$

$B'={\frac {1}{a^{2}-ab\operatorname {Cos} .\left(\alpha -\beta -{\frac {2\varpi t}{p}}+{\frac {2\varpi t}{q}}\right)+b^{2}}}\left\{2b^{2}\operatorname {Sin} .{\frac {2\varpi t}{q}}\right.$

$-2ab\operatorname {Sin} .{\frac {2\varpi t}{p}}\operatorname {Cos} .\left(\alpha -\beta -{\frac {2\varpi t}{p}}+{\frac {2\varpi t}{q}}\right)$

$\left.+ab\operatorname {Cos} .{\frac {2\varpi t}{q}}\operatorname {Sin} .\left(\alpha -\beta -{\frac {2\varpi t}{p}}+{\frac {2\varpi t}{q}}\right)\right\}.$

25. La forme, très-compliquée, des deux différentielles partielles ${\frac {\mathrm {d} \nu \!\nu }{\mathrm {d} \lambda }},\ {\frac {\mathrm {d} \nu \!\nu }{\mathrm {d} \mu }}$ ne permet guère de procéder, avec quelque espérance de succès, au développement des coefficiens ultérieurs ; et nous avouons que la formule que nous venons de trouver ne pourra guère être regardée que comme le résultat d’une première approximation, à laquelle il nous paraît convenable de nous arrêter. Pour trouver la longitude géocentrique, avec une plus grande précision, il faudra encore recourir, dans chaque cas particulier, à l’emploi des tables, et renoncer aux avantages qui pourraient résulter d’une formule générale.

26. Connaissant la position des deux aphélies, ou les angles $\mathrm {EFA,EFB}$ ; et les deux longitudes héliocentriques $\mathrm {EFP,EFQ,}$ et par conséquent aussi les deux rayons vecteurs $\mathrm {FP,FQ,}$ on trouvera la longitude géocentrique, ou l’angle $\mathrm {EHQ}$ par la formule

$\operatorname {Tang} .\mathrm {EHQ} ={\frac {\mathrm {FQ} \operatorname {Sin} .\mathrm {EFQ-FP} \operatorname {Sin} .\mathrm {EFP} }{\mathrm {FQ} \operatorname {Cos} .\mathrm {EFQ-FP} \operatorname {Cos} .\mathrm {EFP} }}.$

Ici la ligne $\mathrm {FP,}$ rayon vecteur de la terre, peut toujours être regardée comme donnée ; mais, pour trouver $\mathrm {FQ,}$ rayon vecteur de la planète, il faut connaître l’anomalie vraie de cette dernière, ou l’angle $\mathrm {AFQ,}$ qui est lui-même égal à la longitude $\mathrm {EFB}$ de l’aphélie, moins la longitude héliocentrique $\mathrm {EFQ}$ ; ce qui fait naître une difficulté, lorsque, de la longitude géocentrique, qui est la seule donnée ; tant