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D’ASTRONOMIE
par les tables que par l’observation, on veut repasser à la longitude héliocentrique. La difficulté sera levée, par la résolution du problème que voici.
27. Connaissant, outre les longitudes des deux aphélies, aussi bien que les grands axes et les excentricités des deux orbites, la longitude géocentrique d’une planète, pour un instant donné, trouver sa longitude héliocentrique ?
Désignons par
l’angle
longitude de l’aphélie de la planète ;
le côté
demi-grand axe,
l’angle
longitude géocentrique de la planète,
le rayon vecteur
l’angle
longitude héliocentrique de la terre,
l’angle
longitude héliocentrique de la planète ;
donc,
![{\displaystyle \operatorname {Ang} .PQF=\nu \!\nu -\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3c7f92a3cda968f24cae4b43beb0283c8d7c747)
L’angle
anomalie vraie de la planète, sera
; et l’angle
formera ainsi l’inconnue du problème.
Le triangle
donnera
; donc
Mais, parce que
est un rayon vecteur de l’ellipse ; on a aussi
![{\displaystyle \mathrm {FQ} ={\frac {b\operatorname {Cos} .^{2}\mu }{1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .(B-\theta )}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd8a0bceb0e6ad4a7733b521d9b82b17f57dec69)
donc, si l’on pose, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {b\operatorname {Cos} .^{2}\mu }{{\mathcal {f}}\operatorname {Sin} .(\nu \!\nu -\eta )}}=n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdc30f0406ed6db8bc14d9d128d0f2ff89881e74)
on aura l’équation
![{\displaystyle 1=n\operatorname {Sin} .(\nu \!\nu -\theta )+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .(B-\theta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e499015966f9b9a00099f744d6f00af143f11d88)
Pour la résoudre, il suffira de faire
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .\mathrm {K} ={\tfrac {n\operatorname {Cos} .\nu \!\nu -\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .B}{n\operatorname {Sin} .\nu \!\nu +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .B}},\ \mathrm {R} ^{2}=n^{2}+2n\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .(\nu \!\nu -B)+\operatorname {Sin} .^{2}\mu \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c613a10f27bdada6d2ce518e9fc56dd7574244a8)