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QUESTIONS
tel cône, ayant pour base le cercle décrit du centre
avec le
rayon
; soient, de plus,
ce qui nous fournit l’équation
On aura, d’après cela
![{\displaystyle \mathrm {d} A={\tfrac {1}{2}}\mathrm {d} t{\sqrt {\frac {h^{2}r^{2}+\left(a^{2}-r^{2}-at\right)^{2}}{r^{2}-(a-t)^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfa2655ff2607bf6ade66867f955466967a7406b)
différentielle qui n’est intégrable dans aucun cas. On trouvera ensuite
![{\displaystyle \mathrm {d} s={\frac {hr^{2}\mathrm {d} t}{h^{2}r^{2}+\left(a^{2}-r^{2}-at\right)^{2}}}.{\sqrt {\frac {h^{2}+r^{2}-a^{2}+2at}{r^{2}-(a-t)^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc2ea30e9cd3514ec0bb63b6ed908b3e39c39d21)
D’après l’essai que j’en ai fait, cette différentielle m’a paru aussi
peu intégrable que la précédente.
En faisant
![{\displaystyle y={\sqrt {h^{2}+r^{2}-a^{2}+2at}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da45b1d8f9c2885ab5cca4760a2ad634f1d62ec8)
et posant de plus, pour abréger
![{\displaystyle a^{2}+r^{2}+h^{2}=m^{2},\qquad a^{2}-r^{2}+h^{2}=n^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0dc238b567f3f77c2d31df99291e5c9831fa8ba)
cette différentielle deviendra
![{\displaystyle \mathrm {d} s={\frac {8hr^{2}y^{2}\mathrm {d} y}{\left(4h^{2}r^{2}+n^{4}-2n^{2}y^{2}+y^{4}\right){\sqrt {4a^{2}r^{2}-m^{4}+2m^{2}y^{2}-y^{4}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c01cb7bd605b46d52cdba86a58ba76ad202bc313)
formule qui n’est pas susceptible d’être intégrée.
11. L’une des courbes qui semblerait promettre des résultats plus favorables, c’est la développée de l’ellipse, comprise sous l’équation