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PROBLÈMES

forme et circulaire ; et on voit que ce premier terme suffira, dans le cas où l’observateur se trouverait près de l’une des deux apsides de l’orbite terrestre. Comme cette excentricité est une fraction assez petite, égale à un soixantième, à peu près ; la série sera très-convergente, même dans les cas les moins favorables. En réservant, pour le mémoire qui suivra celui-ci, la recherche du second et du troisième termes de la série, nous nous bornerons, dans le mémoire actuel, à la recherche du seul premier terme que nous avons désigné par la lettre $A.$

39. PROBLÈME V. Les élémens de l’orbite étant supposés connus, on demande, pour un instant quelconque, l’expression littérale de la longitude et de la latitude géocentrique de l’astre ?

Solution. Soient (fig. 1)

$\mathrm {S}$, le centre du soleil ;

$\mathrm {EZAT}$, l’orbite de la terre ;

$\mathrm {MBN'}$, l’orbite de l’astre ;

$\mathrm {SN'}$, la ligne des nœuds ;

$\mathrm {SE}$, la ligne des équinoxe ;

$\mathrm {T}$, un lieu de la terre ;

$\mathrm {M}$, le lieu correspondant de l’astre ;

$\mathrm {MN}$ une perpendiculaire sur la ligne des nœuds ;

$\mathrm {ML}$, une perpendiculaire sur le plan de l’écliptique ; et soient menées $\mathrm {ST,SLSM,LN}$ et $\mathrm {TL}$ prolongée jusqu’à la rencontre de $\mathrm {SN'}$ en $\mathrm {Q}$, et enfin $\mathrm {SZ}$ parallèle à $\mathrm {TQ}$, projection sur l’écliptique du rayon visuel $\mathrm {TM}$. Alors,

Les triangles $\mathrm {MLT,MLS,MLN}$ seront tous trois rectangles en $\mathrm {L}$ ;

$\mathrm {ST}$ et $\mathrm {SM}$ seront respectivement les rayons vecteurs de la terre et de l’astre ;

L’angle $\mathrm {MNL}$ mesurera l’inclinaison de l’orbite ;

Et les angles $\mathrm {ESZ}$ et $\mathrm {MTL}$ seront respectivement les longitude et latitude géocentriques de la planète ou de la comète.