Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1813-1814, Tome 4.djvu/261

249

D’ASTRONOMIE.

$\operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\psi -h\operatorname {Cos} .\psi =h\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\chi \,;$

équation où l’on traitera l’angle $\psi$ comme l’inconnue, et que l’on résoudra par les méthodes connues^[1]. De plus, cet angle $\psi$ étant la demi-différence des deux anomalies excentriques, pour peu que ces deux anomalies ne soient pas très-éloignées l’une de l’autre, il sera assez petit pour que son cosinus puisse être confondu avec l’unité, sans erreur sensible, sur-tout s’il faut vérifier le premier essai d’une règle de fausse position. On aura ainsi

$\operatorname {Sin} .\psi ={\frac {h(1+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\chi }{\operatorname {Cos} .\mu }}.$

65. À l’aide des trois angles $\chi ,\mu ,\psi ,$ on aura, par l’équation (1)

$n={\frac {2\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\chi \operatorname {Sin} .\psi }{O-O'}}.$

Substituant ensuite les valeurs numériques des quatre quantités dans l’équation (4), on s’assurera de la différence entre deux quantités qui, dans le cas d’une supposition exacte pour $\chi ,$ devraient être rigoureusement égales. Une seconde supposition donnera un nouveau résultat qui, comparé au premier, servira à diriger les suppositions ultérieures, et à conduire, par quelques essais, et par l’application des méthodes usitées en pareille rencontre, à une valeur suffisamment approchée de $\chi$ ; et, par suite, à celles de $\mu ,\psi ,$ et $n.$

66. Les deux anomalies excentriques $\varkappa ,\varkappa '$ se trouveront ensuite par les formules (60) ; savoir :

$\varkappa =\chi -\psi ,\qquad \varkappa '=\chi +\psi .$

L’angle $\eta$ se déduira de l’une des deux équations (57)

$(\theta -\delta -\eta ){\sqrt {n^{3}}}=\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ,$

$(\theta '-\delta -\eta ){\sqrt {n^{3}}}=\varkappa '+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa '.$

Il restera donc à connaître le seul angle $\epsilon$ ; et on aura pour le déterminer, l’une des quatre équations (54).

67. Telle est donc la solution du problème, dans le cas où la

1. Voyez la page 84 du 2.^e volume de ce recueil.
   J. D. G.