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RÉSOLUES.
quotient
l’angle
On aura d’abord les équations
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}\mathrm {AP=AQ} =x,&\qquad \mathrm {AB} =x(z-1),&\qquad b\mathrm {C} =b\mathrm {B+BC} ,\\\mathrm {BQ=BR} =xz,&\qquad \mathrm {BC} =xz(z-1),&\qquad c\mathrm {D} =c\mathrm {C+CD} ,\\\ldots \ldots \ldots ,&\ldots \ldots \ldots ,&\ldots \ldots \ldots \ldots \\\mathrm {ET=EU} =xz^{n-1};&\qquad \mathrm {DE} =xz^{n-1}(z-1);&\qquad d\mathrm {E} =d\mathrm {D+DE} .\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6abb71917200cc9799345dc81d2209cc2d5f2f6)
Tous les angles des triangles
sont connus ; ainsi, en partant du côté
on déterminera successivement les côtés
et
au moyen des équations précédentes et de la proportionnalité entre les sinus et les côtés.
On aura ensuite
![{\displaystyle \mathrm {M} =xz^{n-1}-e\mathrm {E} ,\qquad \mathrm {B} =x+\mathrm {A} b+bc+\ldots +de.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e2b9a9f0162d9d5a1a4b1b6f9639937353ad9c1)
En faisant, pour abréger,
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .n\alpha -\operatorname {Sin} .(n-1)\alpha =P_{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad2c4b6b538e95a2a7887b0a99520af03aee651e)
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .(n-1)\alpha -\operatorname {Sin} .(n-2)\alpha =P_{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48f01469d44ddd07ab3a14efe4592f061420bc09)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d60af00ea36a413b62d5d6cc3b19998f810b02c)
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .\alpha -\operatorname {Sin} .0=P_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4811afbfe652ed803b4bea45fe94626a916df124)
on trouvera, réductions faites,
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}M&=x\left(P_{n}z^{n-1}+P_{n-1}z^{n-2}+\ldots +P_{2}z+P_{1}\right),\\B&=x\left(P_{1}z^{n-1}+P_{2}z^{n-2}+\ldots +P_{n-1}z+P_{n}\right).\\\end{aligned}}\right.\qquad (1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87625938fa7ed5a20788c490418dc9a259c3d55f)
En éliminant
, entre ces deux équations, on a, pour la détermination de
l’équation du
degré
![{\displaystyle \left(BP_{n}-MP_{1}\right)z^{n-1}+\left(BP_{n-1}-MP_{2}\right)z^{n-2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8961539430cf9bac9ed92d61e8467cdf4228a7f8)
![{\displaystyle +\left(BP_{2}-MP_{n-1}\right)z+\left(BP_{1}-MP_{n}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a67966668ead305f8a4aa7c3886024784c7b705)
Les équations (1) peuvent se mettre sous la forme définie