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TRANSFORMATION
En opérant de la même manière sur faisant divisions
seulement, désignant par
les restes successifs et par le dernier quotient, on aura pareillement
Substituant enfin ces valeurs de et dans l’équation elle
prendra d’abord la forme et ensuite la forme ; c’est-à-dire, que le
développement de la fraction suivant la base se trouvera être
exactement conditionné comme nous l’avons annoncé.
9. Il convient au surplus d’observer que la recherche des nombres
n’exige nullement la décomposition de en facteurs
premiers. En cherchant successivement le plus grand commun diviseur entre
et
jusqu’à ce qu’on rencontre deux
puissances consécutives pour lesquelles ce diviseur soit le même ;
l’exposant de la moins élevée sera et le diviseur sera En
divisant par le quotient sera ; enfin, en divisant successivement
par les binômes
,
jusqu’à ce qu’on
en rencontre un pour lequel la division réussisse, l’exposant de dans ce binôme sera la valeur de
10. Pour donner un exemple de ce procédé, proposons-nous de
développer la fraction suivant la base 3. Nous aurons ici
d’où
donc
et partant
11. L’application de tout ce qui précède au développement des fractions en parties décimales est trop facile pour que nous croyons
nécessaire de nous y arrêter.