Remarque II. Lorsque le quotient ne doit avoir que deux termes, on les obtient immédiatement, en divisant les termes extrêmes du dividende par les termes extrêmes du diviseur ; respectivement ; sauf ensuite à s’assurer, par la multiplication, si le quotient obtenu est exact.
LEMME I. Le premier terme de la puissance d’un polynôme est, sans réductions ni modifications quelconques, la puissance du premier terme de ce polynôme.
Démonstration. Il est aisé de voir (§. I. Lemme I) que le premier terme du produit de polynôme est, sans réductions ni modifications quelconques, le produit des premiers termes de ces polynômes. Or, si les polynômes sont tous égaux, leur produit devient la puissance de l’un d’eux, et le premier terme de ce produit devient, en même temps, la puissance du premier terme du polynôme, ce qui démontre la proposition annoncée.
Remarque. On prouverait, de la même manière, que le dernier terme de la puissance du polynôme est, sans réductions ni modifications quelconques, la puissance du dernier terme de ce polynôme.
LEMME II. Si de la puissance d’un polynôme on retranche la puissance de l’ensemble de ses premiers termes ; le premier terme du reste sera, sans réductions ou modifications quelconques, fois la puissance du premier terme du polynôme, multiplié par son terme.
Démonstration. Soit
d’abord le chiffre le plus à gauche de ce multiplicateur, par la comparaison du multiplicande avec la partie gauche du produit.
Au surplus, ceux qui s’étonnent que la division numérique commence par la gauche devraient bien plutôt s’étonner de voir commencer la soustraction par la droite ; car c’est vraiment là où est l’exception.
