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QUESTIONS
QUESTIONS RÉSOLUES.
Solutions des quatre problèmes de géométrie proposés
à la page 236 de ce volume.
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Solution du premier problème ;
Par M. C. Castelnau, élève du lycée de Nismes.
Théorème. De tous les trapèzes qui ont les deux mêmes côtés parallèles, et la même section perpendiculaire à ces côtés, celui de moindre contour est le trapèze isocèle, c’est-à-dire, celui dans lequel la droite qui joint les milieux des côtés parallèles est perpendiculaire à leur direction commune.
Démonstration, Soit le trapèze isocèle 
(fig. 2) et un autre trapèze 
de même hauteur, et dans lequel on ait 
et conséquemment 
il s’agit de prouver que le contour de ce dernier surpasse celui du premier.
La question se réduit évidemment à prouver que 
est plus grand que 
Pour y parvenir, soit prolongé 
au-delà de 
de manière qu’on ait 
et soit menée 
Par cette construction, les triangles 
sont égaux ; car on a 
, et 
donc 
Mais, dans le triangle 
on a
