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QUESTIONS
QUESTIONS RÉSOLUES.
Solutions des quatre problèmes de géométrie proposés
à la page 236 de ce volume.
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Solution du premier problème ;
Par M. C. Castelnau, élève du lycée de Nismes.
Théorème. De tous les trapèzes qui ont les deux mêmes côtés parallèles, et la même section perpendiculaire à ces côtés, celui de moindre contour est le trapèze isocèle, c’est-à-dire, celui dans lequel la droite qui joint les milieux des côtés parallèles est perpendiculaire à leur direction commune.
Démonstration, Soit le trapèze isocèle
(fig. 2) et un autre trapèze
de même hauteur, et dans lequel on ait
et conséquemment
il s’agit de prouver que le contour de ce dernier surpasse celui du premier.
La question se réduit évidemment à prouver que
est plus grand que
Pour y parvenir, soit prolongé
au-delà de
de manière qu’on ait
et soit menée
Par cette construction, les triangles
sont égaux ; car on a
, et
donc
Mais, dans le triangle
on a