on aura donc aussi
LEMME. De tous les troncs de prisme triangulaires dans lesquels une face latérale, l’arête opposée et la section perpendiculaire aux arêtes latérales sont les mêmes, celui dans lequel la somme des aires des bases est la plus petite, est celui où les plans de ces bases sont également inclinés sur celui de la face latérale donnée.
Démonstration. Soient (fig. 3) la face latérale donnée, l’arête opposée et la section perpendiculaire aux arêtes, aussi données.
Soient les projections respectives de sur menons et rencontrant respectivement en soit menée des points soient abaissées respectivement sur les perpendiculaires
- ↑ La même démonstration prouve très-simplement, 1.o que, de tous les
triangles de même base et de même hauteur, le triangle isocèle est celui de
moindre contour ; 2.o que, dans tout triangle, la droite qui va d’un sommet
au milieu du côté opposé est moindre que la demi-somme des deux autres côtés.
Par un raisonnement tout à fait semblable à celui de M. Castelnau, on parviendra aisément à démontrer que, de tous les troncs de parallèlipipèdes dans lesquels les arêtes latérales et la section qui leur est perpendiculaire sont les mêmes, et où deux faces latérales opposées sont des trapèzes isocèles, celui dont la somme des aires des bases, et conséquemment la surface totale est la plus petite est celui dans lequel les deux autres faces latérales sont aussi des trapèzes isocèles.
J. D. G.
