et soit son angle générateur. Si l’on veut que ce cône touche extérieurement les trois cônes donnés, il faudra que l’angle que fera son axe avec l’axe de chacun d’eux soit égal à la somme de leurs angles générateurs ; ce qui donnera
Telles sont les équations qu’il faudrait combiner avec l’équation (3), pour obtenir l’angle générateur du cône cherché, et les cosinus des angles que forme son axe avec les axes des coordonnées ; et l’on voit évidemment que le problème aurait deux solutions.
Il y a donc deux cônes cherchés dont chacun a une ligne de contact avec l’un quelconque des cônes donnés, avec par exemple ; et il est clair, d’après cela, que la recherche du plan qui contient ces deux droites doit être un problème du premier degré seulement.
Soient donc les coordonnées de la ligne de contact de avec le cône cherché ; nous connaissons déjà un lieu de cette ligne, et c’est le cône lui-même, dont l’équation est
il n’est donc plus question que d’en chercher un second.
Or, cette ligne devant être dans un même plan avec les axes des deux cônes, il s’ensuit qu’on doit avoir
et conséquemment, en éliminant entre les cinq équa-