origine des coordonnées, et le plan tangent en ce point pour plan des auquel cas l’axe des sera dirigé suivant la normale ; nous aurons
et conséquemment les équations (11) et (13), lesquelles deviendront alors celles des tangentes conjuguées elles-mêmes, se réduiront à
et étant toujours liés par la relation (14).
Si l’on veut que les tangentes conjuguées soient rectangulaires, on aura, en outre,
équation qui, étant combinée avec l’équation (14), donne
de manière que les valeurs particulières de et qui répondent à ce cas seront données par l’équation
nous appellerons à l’avenir Tangentes conjuguées principales, ou simplement Tangentes principales, celles qui sont déterminées par cette équation.
La direction des axes des et des ne se trouvant pas fixée par ce qui précède, profitons de leur indétermination pour les faire coïncider avec les tangentes principales ; il faudra, pour cela que, des deux racines de l’équation (17), l’une soit nulle et l’autre infinie. Ces deux conditions concourent à donner en sorte que l’équation de relation (14) entre les directions des deux tangentes conjuguées quelconques se réduit simplement à