Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1813-1814, Tome 4.djvu/39

35

MÉTALLIQUES.

$\mathrm {D'D=AD'-AD} =\operatorname {Tang} .(x+n')-\operatorname {Tang} .x\,;$

$\mathrm {D''D=AD''-AD} =\operatorname {Tang} .(x+n'')-\operatorname {Tang} .x.$

En substituant ces valeurs, la proportion ci-dessus donnera, pour déterminer $\operatorname {Tang} .x,$ l’équation

$(c''-c)\left\{Tan.(x+n')-\operatorname {Tang} .x\right\}=(c'-c)\left\{Tan.(x+n'')-\operatorname {Tang} .x\right\}.$

En développant $Tan.(x+n')$ et $Tan.(x+n''),$ les deux membres deviennent divisibles par $1+\operatorname {Tang} .^{2}x,$ et l’on trouve

$\operatorname {Tang} .x={\frac {(c''-c)\operatorname {Tang} .n'-(c'-c)\operatorname {Tang} .n''}{(c''-c')\operatorname {Tang} .n'\operatorname {Tang} .n''}}.$

Pour employer plus commodément les logarithmes au calcul de $\operatorname {Tang} .x$, on peut prendre un angle auxiliaire $\phi ,$ donné par l’équation

$\operatorname {Tang} .\phi ={\frac {(c'-c)\operatorname {Tang} .n''}{c''-c'}}\,;$

on aura ensuite

$\operatorname {Tang} .x={\frac {(c''-c)\operatorname {Sin} .(n'-\phi )}{(c''-c')\operatorname {Sin} .n'\operatorname {Tang} .n''\operatorname {Cos} .\phi }}.$

Soient maintenant $\mathrm {M}$ et $\mathrm {C} m\mathrm {M}$ la position de la lame et du bras, à la température adoptée comme moyenne, $\gamma$ celle température exprimée en degrés du thermomètre de comparaison, et soit fait l’angle $\mathrm {ACM} =\mu$ ; on aura, comme ci-dessus

$\mathrm {D'D:MD} ::c'-c:\gamma -c$

$::\operatorname {Tang} .(x+n')-\operatorname {Tang} .x:\operatorname {Tang} .\mu -\operatorname {Tang} .x\,;$

d’où l’on tire

$\operatorname {Tang} .\mu ={\frac {(\gamma -c)\operatorname {Tang} .(x+n')-(\gamma -c')Tan.x}{c'-c}}$

ou, en employant, comme ci-dessus, un angle auxiliaire $\psi$