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DES SURFACES.
Soit fait présentement, comme dans le §. précédent,
l’équation de la projection de
sur le plan des
sera comme alors
![{\displaystyle Y-y=(X-x)\operatorname {Tang} .\alpha \,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a3072532cac8c11545fa094e42b164ab84398f6)
(11)
et le rayon du cercle aura pour expression
(30)
Si finalement on suppose
cette expression deviendra celle du rayon de courbure de la section normale, de manière qu’en désignant par
ce raon de courbure, on aura
![{\displaystyle R={\frac {(1+p^{2})+2pq\operatorname {Tang} .\alpha +(1+q^{2})\operatorname {Tang} .^{2}\alpha }{r+2s\operatorname {Tang} .\alpha +t\operatorname {Tang} .^{2}\alpha }}{\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}.\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a434f3403fcdd0302abc119b119dbf301248ca2d)
(31)
Supposons encore, comme dans le §. précédent, qu’on ait transporté l’origine en
qu’on ait pris les tangentes principales pour axes des
et des
et la normale pour axe des
; on aura, comme alors
![{\displaystyle x=0,\qquad y=0,\qquad z=0,\qquad p=0,\qquad q=0,\qquad s=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/811f97200011318fcfea384dfc2fe1933a94f0b4)
et conséquemment
![{\displaystyle R={\frac {1+\operatorname {Tang} .^{2}\alpha }{r+t\operatorname {Tang} .^{2}\alpha }}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96f83443c5ed0d0ab165770b9525f63726755eea)
(32)
Désignons respectivement par
et
les valeurs de
qui répondent à
et
c’est-à-dire, les rayons de courbure des sections suivant les plans des
et des
; rayon que, pour les distinguer des autres, nous appellerons Rayons de courhure principaux, ou simplement Rayons principaux ; tout comme nous appellerons Sections principales les sections faites suivant les mêmes plans ; nous aurons ainsi
![{\displaystyle A={\frac {1}{r}},\qquad B={\frac {1}{t}},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23153e4d33ee69ca5712da58efc0e72f6cff9bdb)
(33)