la recherche du premier, ainsi qu’on va le voir tout-à-l’heure.
Soit (fig. 5) une droite prise arbitrairement pour l’un des rayons de courbure d’une courbe connue, étant un point de la courbe. On sait qu’un très-petit arc de la courbe se confond sensiblement avec l’arc de cercle décrit du point comme centre, et avec pour rayon ; en prenant donc cet arc pour l’arc de courbe, si l’on connaissait, en général, pour un rayon de courbure donné quel est l’accroissement de ce rayon qui répond au petit angle dont varie sa direction ; en portant cet accroissement sur le prolongement de de en la droite pourrait sensiblement être considérée comme un nouveau rayon de courbure, répondant au point de la courbe, et le point comme le point correspondant de sa développée ; opérant donc sur de la même manière qu’on l’aurait fait sur on déterminerait un troisième rayon de courbure et conséquemment un troisième point de la développée ; on parviendrait donc, en poursuivant continuellement de la même manière, à tracer la courbe proposée, à peu près comme on trace les anses de paniers, et l’on obtiendrait, en même temps, sa développée, qui serait donnée par les intersections consécutives de ses rayons de courbure. Tout se réduit donc à avoir une équation de relation entre le rayon de courbure, son accroissement et l’angle qu’il décrit pour acquérir cet accroissement. Or, cette équation, lorsque du moins on considère le rapport de l’angle à l’accroissement du rayon de courbure dans sa limite, est très-facile à obtenir, comme nous l’allons voir dans un instant ; et elle est en même temps très-propre à caractériser la courbe à laquelle elle est relative.
Présentement, tout étant supposé d’ailleurs dans la figure 6 comme dans la figure 5, soient menées respectivement perpendiculaires à sera sensiblement le rayon de courbure de la développée, pour le point et son centre de courbure pour le même point. Soient faits, comme ci-dessus,
