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DES COURBES.
la dernière donne
Substituant ces valeurs dans l’équation (10), on obtiendra enfin
l’équation demandée, laquelle pourra être mise sous la forme suivante
(E)
Cette équation met parfaitement en évidence la propriété dont
jouissent les rayons de courbure de l’ellipse, d’être constamment
compris entre les deux limites et et montre en outre que,
lorsqu’ils atteignent l’une ou l’autre de ces limites, le rayon de courbure de la développée devient nul. Cette équation peut sembler un
peu compliquée ; mais j’observerai que celle à laquelle parvient
M. Ampère, ne l’est pas moins[1]. Si l’on y change en on
la rendra propre à l’hyperbole dont le premier et le second axes sont
respectivement et ; elle deviendra ainsi
(H)
et l’on voit ici que le rayon de courbure, qui n’a point de limite
en grandeur, ne saurait être moindre que et que, lorsqu’il atteint
cette limite, le rayon de courbure de la développée devient nul.
Si, pour l’une et l’autre courbes, on désigne le paramètre par
leurs équations pourront être comprises dans la formule unique,
- ↑ Voyez au bas de la page 170 du volume déjà cité.