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CORRESPONDANCE.

géomètre que, si, en s’exprimant comme il le fait à la page 369 du 3.^e volume, on représente par $ab$ une des couples de $x,y,$ non comprises dans celles $\alpha \beta ,\alpha '\beta ',\alpha ''\beta '',$ de l’équation

$x=\phi (A,B,C,\ldots y),\qquad$(2)

ce couple ne satisfait pas à l’équation

$Ax^{m}+Bx^{m-1}+Cx^{m-2}+\ldots =y,\qquad$(1)

dont celle (2) est le renversement ; il s’ensuivra que, pour $y=b,$ dans l’équation (1), on devra avoir

$A\left(a+\delta \right)^{m}+B\left(a+\delta \right)^{m-1}+C\left(a+\delta \right)^{m-2}+\ldots =b\,;$

renversant cette dernière équation, il est clair, d’après les équations (1) et (2), qu’il viendra

$a+\delta =\phi (A,B,C,\ldots b)\,;$

mais, par hypothèse,

$a=\phi (A,B,C,\ldots b)\,;$

donc $\delta =0,$ et, par conséquent, $ab$ est aussi une couple de $x,y$, dans l’équation (1) ; donc toutes les couples qui satisfont à l’équation (2) satisfont aussi à l’équation (1). Cela démontré, je pense que M. Bret admettra cette conséquence, et peut-être alors cessera-t-il de croire qu’il soit très-difficile de ramener la démonstration du principe qui sert de fondement à la théorie des équations, à des notions purement élémentaires.

Agréez, etc.

Paris, le 2 juin 1813.