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DU CALCUL DIFFÉRENTIEL.
il s’ensuit que le sinus avec le facteur constant, l’état varié ou la différence avec le facteur variable, … n’appartiennent point à la classe des fonctions commutatives entre elles.
5. On recueille de ces simples notions plusieurs théorèmes importans.
Si deux fonctions simples sont distributives, la fonction monôme composée sera aussi distributive ; car puisque, par hypothèse
on aura évidemment
Il suit de là immédiatement que les différens ordres d’une fonction distributive sont aussi des fonctions distributives.
6. Si les fonctions monômes composantes de la fonction polynôme sont distributives, la fonction polynôme aura aussi la même propriété ; car, d’après la définition (10) on aura
mais, parce que sont distributives, cette équation deviendra
On dira la même chose (n.o 5) des différens ordres de la même fonction.
7. Si les fonctions sont commutatives entre elles deux à deux, de manière qu’on ait
et si ensuite, ayant pris un certain nombre de ces fonctions, on en forme toutes les fonctions monômes composées que peut fournir la permutation entre eux des signes fonctionnaires, toutes les fonctions monômes composées résultantes seront équivalentes.
Ainsi, par exemple, si l’on prend les trois premières on aura