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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/110

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ESSAI SUR LES PRINCIPES

(26)

Or, de celles-ci (26) on tire facilement les coefficens de l’équation (25), exprimés par les seules fonctions des constantes On a, en effet,

(27)

Voilà la série (25), de forme très-générale, établie analitiquement, par un procédé fort naturel et qui a l’apparence de la plus grande simplicité ; de sorte qu’il semble qu’il n’y ait plus qu’à descendre de là aux différens cas particuliers. Mais on a bientôt remarqué que ce procédé présente aussi de graves inconvéniens. Le premier est de conduire péniblement, même dans les cas les plus simples, à la loi qui règne entre les coefficiens le deuxième, et il est majeur, est de ne rien donner dans le cas peut-être le plus utile, celui de l’égalité, en tout ou en partie, entre les constantes car, alors les coefficiens prennent, tous ou partie, la forme indéterminée C’est ce qui a lieu, en particulier, quand toutes les fonctions sont égales, et par conséquent lorsqu’il s’agit de développer suivant les puissances d’une autre fonction ou bien encore, quand les fonctions étant différentes les unes