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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/114

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ESSAI SUR LES PRINCIPES

étant développés, sont tous de la forme

de sorte qu’après ce développement, il s’agirait simplement d’ordonner par rapport aux puissances et, sans calcul, on aperçoit déjà que le coefficient de la première puissance serait la série

(37)

Il ne serait même pas difficile de les déterminer tous d’après cette seule considération ; mais il sera, plus court d’en faire la recherche par un procédé analogue à celui qui vient d’être employé (n.o 14).

D’abord je prends la somme des produits respectifs des équations (31) par ce qui donne, en réduisant et multipliant par

(38)

Ici je fais

notation d’après laquelle on aura

et, en général

(39)

C’est la définition complète d’une nouvelle fonction de poly-