juger du moins par quelques mémoires de Trembley (Académie de Berlin, 1801, etc.) etc., etc.
En un mot, je suis convaincu que la méthode infinitésimale n’a ni ne peut avoir de théorie qu’en pratique ; c’est un instrument dangereux entre les mains des commençans, qui imprime nécessairement, et pour long-temps, un caractère de gaucherie, de pusillanimité, à leurs recherches dans la carrière des applications. Enfin, anticipant, à mon tour, sur le jugement de la postérité, j’ose prédire que cette méthode sera un jour accusée, et avec raison, d’avoir retardé le progrès des sciences mathématiques. Mais je dois reprendre le fil de mes réflexions.
J’ai déjà insinué la distinction que j’établis, d’après Euler, entre la méthode d’exposition et la méthode d’application du calcul différentiel. Celle-ci, quand il est question de l’espace et du temps, objets des principales applications, est nécessairement la méthode des suites en général. Sous le rapport particulier de la pratique, rien, à mon avis, ne surpasse, en élégance, j’allais presque dire en majesté, la marche tracée dans les deux dernières parties de l’excellente Théorie des fonctions analitiques. Quant à la première méthode, celle d’exposition, j’ai toujours trouvé quelques inconvéniens à la déduire de la considération des fonctions dérivées, ou en général des limites. Un des plus graves, selon moi, est de ne conduire aux séries fondamentales qu’après leur avoir gratuitement assigné leur forme. Cet inconvénient, bien senti par l’auteur des Fonctions dérivées, n’a pas été heureusement écarté par la démonstration proposée (Théorie des fonctions, page 7 de la 1.re édit. et page 8 de la 2.me). Je m’en suis expliqué franchement, à la tête de mon second mémoire ; et j’ai cité les opinions conformes d’Arbogast (Lettre manuscrite) et de Burja (Mémoires de Berlin, 1801) ; mais personne moins que moi n’aurait songé à oser fonder là-dessus le scandale d’une Réfutation de la théorie des fonctions analitiques. J’ai donc dû porter mes vues d’un autre côté ; et voici la marche que j’ai suivie.
Les premiers développemens en séries que l’on rencontre, sont les
