sans le secours d’aucune quantité complémentaire, une signification déterminée,… c’est là le point philosophique de l’importante question des séries ; et c’est ce point que, suivant nous, les géomètres n’ont pas encore atteint, dans l’état où se trouvé la science. » (Réfutation etc., page 58). On n’a pas encore besoin cette fois d’ergotisme, pour faire ressortir la fausseté de ces assertions. L’équation identique, les transformations successives, la série et son complément sont des faits. Les séries divergentes ne peuvent être employées qu’avec leur complément ; et c’est ainsi qu’on a depuis long-temps résolu fort heureusement le paradoxe présenté par le développement de la fraction Quand la convergence est reconnue, on prononce la diminution successive et indéfinie du complément, d’après la comparaison des développemens consécutifs et la raison d’identité ; alors seulement les séries servent utilement aux besoins de la pratique, sans avoir égard à ce complément.
On aura remarqué, sans doute, que notre procédé d’exposition offre un autre avantage considérable ; c’est de conserver aux quantités par rapport auxquelles nos séries sont ordonnées toute la généralité dont elles sont susceptibles, c’est-à-dire, de ne point exiger de considérations particulières, sous le rapport du positif, du négatif, de l’entier ou du fractionnaire.
Un second inconvénient de l’application des limites à l’exposition du calcul différentiel, inconvénient qu’elle partage avec la méthode infinitésimale, est de laisser sous le voile du mystère ces belles analogies des fonctions différentielles entre elles et avec les facteurs. On a vu comment je suis parvenu à déchirer ce voile. À cet égard, MM. les Commissaires ont encore eu la bonté de dire : « En montrant que c’est à leur nature distributive, en général, et commutatives entre elles et avec le facteur constant, que les états variés, les différences et les différentielles doivent leurs propriétés et les analogies de leurs développemens avec ceux des puissances, (l’auteur) en donne la véritable origine, et éloigne cette idée de séparation
