fonctions distributives et commutatives, une conséquence d’une autre nature : c’est que la notation Leibnitzienne, pour le calcul différentiel, doit être conservée. Laissons aux Anglais leurs lettres ponctuées, conservons aux accens l’utile emploi de multiplier nos alphabets ; et, en nous rapprochant de la notation qui, de l’aveu de tous les analistes, est la plus parfaite, celle des puissances, destinons exclusivement les exposans numériques à représenter les différens ordres de fonctions répétées. Quand à ma notation des différentielles partielles, on en pensera ce qu’on voudra ; elle n’a d’autre avantage que d’être en harmonie avec celle que j’ai cru devoir adopter pour les fonctions partielles en général, laquelle ne peut guère être plus simple ni plus significative. Au reste, il est remarquable qu’Euler en ait proposé une toute semblable, dans un mémoire qui fait partie des Nova Acte de Petersbourg (1786, pag. 17).
J’aurais pu me dispenser de donner (n.o 19) une idée de l’extension dont les séries fondamentales (n.o 15) sont susceptibles, si j’avais cru devoir me borner à établir ce qui est précisément nécessaire pour différencier les fonctions ; mois, à mon avis, le calcul différentiel pur s’étend plus loin qu’on ne le pense communément ; et, en particulier, le développement des fonctions en séries appartient plutôt à la substance de ce calcul qu’à ses applications. D’ailleurs, j’ai voulu montrer comment des séries fondamentales on peut s’élever à ce qu’il y a de plus général, d’une manière fort naturelle. Ici encore je suis en opposition avec le Philosophe, au moins pour la méthode. On sait avec quel fracas il a communiqué au premier corps savant de l’Europe, et ensuite au public, certaine formule générale, d’où il tire toutes celles que l’on connaît pour le développement des fonctions ; c’est-à-dire, qu’il descend, pendant que je m’efforce de monter.
La formule générale du Criticiste présente développée suivant les produits des états variés successifs de savoir
