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RÉFLEXIONS
même découvrir, très-facilement, par l’analise commune, le résultat auquel parvient le philosophe, armé de ses gradules.
Voici des hypothèses évidemment permises :
Quand les facteurs
La fonction
deviennent
![{\displaystyle \left\{{\begin{array}{rl}&1.^{\mathrm {o} }\ {\overline {(a'+x)^{t'-a},\ (a''+x)^{t''-a}}},\ldots ,\\&2.^{\mathrm {o} }\ (a'+x)^{t'-b},\ (a''+x)^{t''-b},\ldots ,\\&3.^{\mathrm {o} }\ (a'+x)^{t'-c},\ (a''+x)^{t''-c},\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3109f8b8530aba5ae4ed20321b55200102b65de7)
devient
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&{\overline {\Xi ^{n-a}}},\\&\Xi ^{n'-b},\\&\Xi ^{n''-c},\\&\ldots ,\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/136848634bc42b5aa99e7e31bd54b38c1ec6f55d)
Pour plus de simplicité, ne prenons que trois facteurs. La première hypothèse donne
![{\displaystyle (a'+x)^{t'-a}.(a''+x)^{t''-a}.(a'''+x)^{t'''-a}=\Xi ^{n-a}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2c5017a458d6ef7529bdd05f83d29a0b9f907bb)
dans ce résultat, formons la seconde hypothèse ; nous aurons
![{\displaystyle (a'+x)^{(t'-a)(t'-b)}.(a''+x)^{(t''-a)(t''-b)}.(a'''+x)^{(t'''-a)(t'''-b)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f55a9338c437842e65651599773143ddee32df6b)
![{\displaystyle =\Xi ^{(n-a)(n'-b)}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c795ec9a2847cbfa24e34a8ad4436f40783ac01f)
(2)
Si l’on avait admis quatre facteurs, on ferait dans ce résultat la 3.e hypothèse. En général, quand il y a
facteurs on fait
hypothèses successives. Actuellement soient faits dans (2)
et il viendra
![{\displaystyle a'''=\Xi ^{\frac {(n-a)(n'-b)}{(c-a)(c'-b)}}-x.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8207e029595858d19ba6bb6338f019f62a5d895c)
(3)
Si l’on fait
infiniment petits,
seront aussi infiniment