toutes un contact, au moins du second ordre, avec la surface primitive ; et par conséquent, que tous les nouveaux corps flottant auxquels ces nouvelles surfaces appartiennent ont la même stabilité que le premiers corps flottant. C’est ainsi que M. Dupin cherche à utiliser les principes qu’il a présentés dans ses premiers mémoires.
Telles sont les principales propriétés de la surface des centres de carène. Après les avoir développées, l’auteur considère spécialement la surface enveloppe des flottaisons et l’aire de chaque flottaison.
Cette seconde surface est, comme la première, fermée de toutes parts ; elle présente aussi partout ses deux courbures dirigées dans le même sens. Elles ont ensemble cette corrélation singulière qu’elles ne peuvent jamais se couper ; tantôt la première embrasse complètement la seconde ; tantôt la seconde embrasse complètement la première.
D’après sa définition, l’enveloppe des flottaisons a pour plans tangens tous les plans de flottaison. Or, le point de contact de l’enveloppe et de ces plans est le centre de gravité de l’aire de chaque flottaison (cette aire étant terminée par le périmètre du corps flottant). Ce théorème revient, quant au fond, à celui qu’on doit à de Lacroix, membre de l’ancienne académie des sciences ; Euler en parle dans la préface de son traité : Scientia navalis.
M. Dupin fait voir généralement que le plus grand et le plus petit rayon de courbure de la surface des centres sont égaux au plus grand on au plus petit moment d’inertie de l’aire de la flottaison, divisé par le volume de la carène.
De là il conclut immédiatement que la direction de la plus grande ou de la moindre stabilité du corps flottant est parallèle à l’axe du plus grand ou du plus petit moment d’inertie de l’aire de la flottaison ; théorème connu.
Par une correspondance bien singulière, la courbure de la surface des centres de carène dépend donc spécialement de la figure de la flottaison ; mais la courbure de la surface enveloppe des flottaisons dépend de quantités plus compliquées. Cependant, il est intéressant
