connaître les élémens de cette courbure ; ils indiquent dans quelles directions les stabilités primitives croissent ou décroissent par les degrés les plus lents ou les plus rapides, et peuvent montrer les états prochains de stabilité d’un corps flottant dérangé de sa position d’équilibre. Cette recherche ne peut être que d’un grand intérêt pour la théorie de la construction des vaisseaux.
Voici, à ce sujet, les résultats auxquels l’auteur parvient ; ils s’offrent sous une forme singulière.
Si l’on charge le contour de la flottaison par des poids proportionnels à la tangente de l’angle formé par la verticale et la paroi du corps flottant, les axes principaux du plus grand et du plus petit moment d’inertie de cette ligne pesante seront respectivement parallèles aux directions de plus grande et de moindre courbure de l’enveloppe des flottaisons.
Et si l’on divise par la superficie de la flottaison deux fois ce plus grand ou ce plus petit moment d’inertie, le quotient sera le rayon de moindre ou de plus grande courbure delà surface des flottaisons.
Après s’être occupé de tout ce qui peut caractériser une position d’équilibre, considérée isolément, M. Dupin considère, à la fois, toutes les positions d’équilibre que peut prendre un corps flottant dont la forme est invariable, ainsi que son poids et la position de son centre de gravité.
Cette partie de son travail, quoiqu’elle ne paraisse pas devoir être aussi féconde que la première en conséquences utiles, semble peut-être plus originale, et par la généralité des résultats, et par la simplicité des moyens de solution.
D’après la théorie précédemment exposée, la recherche de toutes les positions d’équilibre du corps flottant est ramenée à celle de toutes les droites que l’on peut, du centre de gravité de ce corps, mener normalement à la surface des centres de carène.
L’auteur prouve d’abord que tout corps solide, flottant sur un fluide, présente au moins deux positions d’équilibre ; l’une dont la stabilité est absolue ; l’autre dont l’instabilité est pareillement ab-
