observant que, 1 n’ayant pas de diviseurs plus petits que lui, on a simplement ![{\displaystyle \mathbf {F'} D_{1}=\mathbf {F'} 1=\mathbf {F} 1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/106d4eedc316b414f9fcaea0b759fb555df15e02)
Comme, par le n.o précédent, on a, dans le cas de
impair,
et comme d’ailleurs un nombre impair ne peut avoir que des diviseurs impairs, il s’ensuit qu’on peut, quand
est impair, écrire plus simplement
.
À l’aide de ces attentions on trouvera, pour
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P'} D_{1}&=\mathbf {P'} 1=\mathbf {P} 1=12,\\\mathbf {P'} D_{2}&=\mathbf {P'} 2=\mathbf {P} 2-\mathrm {P'} 1=36-12=24,\\\mathbf {P'} D_{3}&=\mathbf {P'} 3=\mathbf {P} 3-\mathrm {P'} 1=48-12=36,\\\mathbf {P'} D_{4}&=\mathbf {P'} 6=\mathbf {P} 6-\left(\mathrm {P'} 1+\mathrm {P'} 2+\mathrm {P'} 3\right)=720-(12+24+36)=648.\\\mathbf {\Gamma '} D_{1}&=\mathbf {\Gamma '} 1=\mathbf {\Gamma } 1=12,\\\mathbf {\Gamma '} D_{2}&=\mathbf {\Gamma '} 2=\mathbf {\Gamma } 2-\mathrm {\Gamma '} 1=36-12=24,\\\mathbf {\Gamma '} D_{3}&=\mathbf {\Gamma '} 3=\mathbf {\Gamma } 3-\mathrm {\Gamma '} 1=24-12=12,\\\mathbf {\Gamma '} D_{4}&=\mathbf {\Gamma '} 6=\mathbf {\Gamma } 6-\left(\mathrm {\Gamma '} 1+\mathrm {\Gamma '} 2+\mathrm {\Gamma '} 3\right)=144-(12-24-12)=96.\\\mathbf {\Lambda '} D_{1}&=\mathbf {\Lambda '} 1=\mathbf {\Gamma '} 1=12,\\\mathbf {\Lambda '} D_{2}&=\mathbf {\Lambda '} 2=\mathbf {\Lambda } 2-\mathrm {\Lambda '} 1=12-12=0,\\\mathbf {\Lambda '} D_{3}&=\mathbf {\Lambda '} 3=\mathbf {\Gamma '} 3=12,\\\mathbf {\Lambda '} D_{4}&=\mathbf {\Lambda '} 6=\mathbf {\Lambda } 6-\left(\mathrm {\Lambda '} 1+\mathrm {\Lambda '} 2+\mathrm {\Lambda '} 3\right)=48-(12+0+12)=24.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd69ec58c7b12202b5b5ccbbf109c704c338cab9)
6. Des fonctions
et
on tire les fonctions
de la manière suivante :
Pour
![{\displaystyle d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab)
pair
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\sigma 'd&={\frac {d}{2}}\Gamma 'd,\\\sigma ''d&={\frac {d}{2}}\Lambda 'd,\\\sigma d&=\sigma 'd+\sigma ''d\,;\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1508fd3dddc29e129dd3272c70209eb8e93194b)
Pour
![{\displaystyle d}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab)
impair
![{\displaystyle \quad \sigma d=d\Gamma 'd\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a94a6650a7773614a03d4c686a906aa3273be4c3)
et
ne s’emploient pas dans ce second cas.
Ainsi, pour