par des conséquences d’analogie avec les notions reçues sur les quantités positives et négatives, et sur leur proportion entre elles. On a discuté et on discute encore sur les quantités négatives ; à plus forte raison pourra-t-on élever des objections contre les nouvelles notions des imaginaires.
Mais, il n’y aura plus de difficulté si, comme l’a fait M. Français (Annales, tom. IV, pag. 62), on établit, comme définition, ce qu’on entend par le rapport de grandeur et de position entre deux lignes. En effet, la relation entre deux lignes données de grandeur et de direction se conçoit avec toute la précision géométrique nécessaire. Qu’on nomme cette relation rapport, ou qu’on lui donne tel nom qu’on voudra, on pourra toujours en faire l’objet de raisonnemens rigoureux, et en tirer les conséquences de géométrie et d’analise dont nous avons, M. Français et moi, donné quelques exemples. La seule question qui reste est donc de savoir s’il est bien permis de désigner cette relation par les mots rapport ou proportion, qui ont déjà, dans l’analise, une acception déterminée et immuable. Or, cela est effectivement permis, puisque, dans la nouvelle acception, on ne fait qu’ajouter à l’ancienne, sans d’ailleurs y rien changer. On généralise celle-ci de manière que l’acception commune est, pour ainsi dire, un cas particulier de la nouvelle. Il ne s’agit donc pas de chercher ici une démonstration.
C’est ainsi, par exemple, que le premier analiste qui a dit que a dû donner cette équation, non comme un théorème démontré ou à démontrer, mais comme une définition des puissances à exposans négatifs. La seule chose qu’il eut à faire voir était qu’en adoptant cette définition, on ne faisait que généraliser la définition des puissances à exposans positifs, les seules connues jusque-là. Il en est de même des puissances à exposans fractionnaires, irrationnels ou imaginaires. On a dit (Annales, tom. IV, pag. 231) que Euler avait démontré que Le mot démontrer peut être exact, en tant qu’on regarde cette équation comme
