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THÉORIE DES IMAGINAIRES.

PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE.

Réflexions sur la nouvelle théorie des imaginaires
suivies d’une application à la démonstration d’un
théorème d’analise ;

Par M. Argand.

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La nouvelle théorie des imaginaires, dont il a déjà été plusieurs fois question dans ce recueil^[1], a deux objets distincts et indépendans. Elle tend premièrement à donner une signification intelligible à des expressions qu’on était forcé d’admettre dans l’analise, mais qu’on n’avait pas cru jusqu’ici pouvoir rapporter à aucune quantité connue et évaluable. Elle offre, en second lieu, une méthode de calcul, ou, si l’on veut, une notation d’un genre particulier, qui emploie des signes géométriques, concuremment avec les signes algébriques ordinaires. Sous ces deux points de vue, elle donne lieu aux deux questions suivantes : Est-il rigoureusement démontré, dans la nouvelle théorie, que ${\sqrt {-1}}$ exprime une ligne perpendiculaire aux lignes prises pour $+1$ et $-1\,?$ La notation des lignes dirigées peut-elle, dans quelque cas, fournir des démonstrations et solutions préférables, sous le rapport de la simplicité, de la brièveté, etc., à celles qu’elles paraissent destinées à remplacer ?

Quant au premier point, il est et sera peut-être toujours sujet à discussion, tant qu’on cherchera à établir la signification de ${\sqrt {-1}}$

1. Voyez les pages 61, 133, 222 et 364 du 4.^me volume.
   J. D. G.