Je reviens au premier point de discussion, et j’observe que la question, si exprime ou non une perpendiculaire sur porte uniquement sur la signification du mot rapport ; cor, tout le monde est d’accord d’entendre par cette expression une quantité telle que ou que les rapports soient égaux. Ainsi l’objection qu’a faite M. Servois (Annales ; tom. IV, pag. 228), contre la démonstration du premier théorème de M. Français, en disant « qu’il n’est pas prouvé que soit moyen de position entre et », revient à dire que le sens du mot rapport ne renferme rien de relatif à la position. Cela est vrai, dans l’acception commune ; et encore pourrait-on dire que, dans l’idée du rapport de deux quantités de signes différens, il faut bien faire entrer celle de ces signes. Dans la nouvelle acception, la direction concourt avec la grandeur pour former le rapport. C’est donc ; comme l’on voit, une simple question de mots, qui se décide par la définition précise qu’a donnée M. Français, et qui n’est d’ailleurs qu’une extension de la définition ordinaire.
Le second point de discussion est plus important. Sans doute il n’est aucune vérité accessible par l’emploi de la notation des lignes dirigées, à laquelle on ne puisse aussi parvenir par la marche ordinaire ; mais y parviendra-t-on plus ou moins facilement par une méthode que par l’autre ? la question mérite, ce me semble, d’être examinée. C’est à l’influence des méthodes et des notations sur la marche progressive de la science que les modernes doivent leur grande supériorité sur les anciens, en fait de connaissances mathématiques ; ainsi, quand il se présente une idée nouvelle en ce genre, on peut du moins examiner s’il n’y a point de parti à en tirer. M. Servois est le seul qui, depuis la publication de la nouvelle théorie, ait manifesté son opinion à ce sujet, et cette opinion n’est pas en faveur de l’emploi des lignes dirigées comme notation. L’usage des formule, analitiques lui semble plus
