et plus expéditif {Annales, tom. IV, pag. 230). Je réclamerai, à l’égard de ma méthode, un examen plus particulier. J’observe qu’elle est nouvelle, et que les opérations mentales qu’elle exige, quoique fort simples, peuvent bien demander quelque habitude, pour être exécutées avec la célérité que donne la pratique dans les opérations ordinaires de l’algèbre. Quelques-uns des théorèmes que j’ai démontrés me semblent l’être plus facilement que par la marche purement analitique. C’est peut-être une illusion d’auteur, et je n’insisterai pas là-dessus ; mais je solliciterai, avec plus, de confiance, la préférence, en faveur des lignes dirigées, pour la démonstration du théorème d’algèbre. « Tout polynôme est décomposable en facteurs du premier ou du second degré ». Je crois devoir revenir sur cette démonstration, tant pour résoudre l’objection qu’y a faite M. Servois (Annales, tom. IV, pag. 231) que pour montrer, avec plus de détail, comment elle découle facilement des nouveaux principes. L’importance et la difficulté de ce théorème qui a exercé la sagacité des géomètres du premier ordre, excuseront, je le présume, aux yeux des lecteurs, quelques répétitions de ce qui a été dit sur ce même sujet.
Les démonstrations qu’on a données de ce théorème semblent pouvoir être rangées sous deux classes.
Les unes se fondent sur certains principes métaphysiques relatifs aux fonctions et aux renversemens d’équations : principes sans doute vrais en eux-mêmes, mais qui ne sont point susceptibles d’une démonstration rigoureusement dite. Ce sont des espèces d’axiomes, dont la vérité ne peut être bien sentie qu’autant qu’on possède déjà l’esprit du calcul algébrique ; tandis que, pour reconnaître la vérité d’un théorème, il suffit de posséder les principes de ce calcul ; c’est-à-dire, d’en connaître les définitions et notations. De là vient que les démonstrations de ce genre ont été fréquemment attaquées. Le recueil auquel je confie ces réflexions en offre, en particulier, plusieurs exemples ; et les discussions qui ont eu lieu à ce sujet sont
