À la lecture de l’énoncé du problème de la tractoire, il m’a paru que ce problème pouvait se résoudre par le simple principe que, si tous les points d’un système reçoivent une impulsion commune, il n’y aura rien de changé dans leur mouvement relatif. Si, en effet, on conçoit que tout le système soit emporté d’un mouvement égal et contraire à celui du point ce point demeurera immobile dans l’espace ; donc le mouvement absolu du point ne pourra être qu’un mouvement circulaire uniforme autour de ce point or, en combinant ce mouvement circulaire uniforme avec le mouvement uniforme et rectiligne du point on obtient en effet une cycloïde ordinaire.
Mais, si l’on suppose que le frottement détruise à chaque instant la vitesse qu’acquerrait le mobile s’il n’y avait point de résistances (ce qui est le cas le plus fréquent dans la nature) ; le mouvement du mobile à un instant quelconque sera le même que si était l’instant initial, où l’on suppose que le point commence à se mouvoir, le corps étant immobile. Or, dans l’instant initial, la verge qui joint les points et est tangente à la courbe ; donc dans ce cas la courbe est celle des tangentes égales ; résultat contraire à celui que vous avez obtenu. Il ma paru, Monsieur, que le raisonnement de la page 316, par lequel vous avez cherché à établir que la tractoire ne pouvait pas être la courbe aux tangentes égales (raisonnement qu’au surplus vous n’avez pas présenté comme une démonstration rigoureuse), il m’a paru, dis-je, que ce raisonnement n’était point exact dans l’endroit où vous dites que la suppression des résistances, revenant à l’introduction d’une force dirigée dans le sens du mouvement, n’aurait d’autre effet que de faire varier la tension ou compression de la verge ; car ceci semble supposer tacitement
