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D’ASTRONOMIE
l’hyperbole. Ces quantités pourront être regardées comme connues ; tandis qu’il faudra regarder comme inconnues la fraction
aussi bien que ![{\displaystyle {\frac {a{\sqrt {a}}}{b{\sqrt {b}}}}=n{\sqrt {n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f94f1022a04c177208389e4a553d5e2cacecb15)
139. Nos quatre équations deviendront ainsi
![{\displaystyle n(O'-O)=2\operatorname {Cosec} .\mu Sin.\chi Sin.\Psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaf877c58aff74517fb10d515b9a863856db7616)
![{\displaystyle n^{2}(MN'-M'N)\operatorname {Sin} .^{2}\mu =2\operatorname {Cos} .\mu Sin.\Psi (Cos.\chi -\operatorname {Sin} .\mu Cos.\Psi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e467a8a22cfa517115691debe4ebc3e18f20fa0)
![{\displaystyle n^{2}(OO'-MM'-NN')=2\operatorname {Cos} .^{2}\mu Sin.^{2}\Psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b396f6bf1476d056de96338068983a238a19cf99)
![{\displaystyle n{\sqrt {n}}(\theta '-\theta )=2\operatorname {Cosec} .\mu Cos.\chi Sin.\Psi -2\Psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8511efd5542cc041d10f243be8a432f364b070b3)
140. En conséquence, en revenant aux notations déjà employées dans les mémoires précédens (Annales, tom. V, pag. 18), savoir :
![{\displaystyle {\begin{aligned}2a&=O'-O,\\2b&=MN'-M'N,\\2c^{2}&=OO'-MM'-NN',\\2d&=\theta '-\theta \,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56ab76ceba8d10fd0fe9f0dfa589558bb91b3a90)
le problème sera facilement réduit aux quatre équations qui suivent :
![{\displaystyle na=\operatorname {Cosec} .\mu Sin.\chi Sin.\Psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1af9e7a625f015d321b91e0c752bd97319d5f105)
![{\displaystyle n^{2}b=\operatorname {Cosec} .^{2}\mu \operatorname {Cos} .\mu Sin.\Psi (Cos.\chi -\operatorname {Sin} .\mu Cos.\Psi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a01e98f545bbfb3591d4c12ba3626e56c7d64ace)
![{\displaystyle nc=\operatorname {Cot} .\mu Sin.\Psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc0aa417e0f8fb345f8bd90c7d3661a58f1ffe0)
![{\displaystyle nd{\sqrt {n}}=\operatorname {Cosec} .\mu Cos.\chi Sin.\Psi -\Psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0314af07d4710c56639bdf870705b3ceffa40a08)
141. En suivant une marche analogue à celle qui a été enseignée au commencement de ce quatrième mémoire, et en se rappelant, pour les réductions, que
on parviendra de même à réduire ces quatre équations à deux, ne renfermant plus que les deux inconnues
et
savoir :
![{\displaystyle nd{\sqrt {n}}={\sqrt {Sin.^{2}\Psi +n^{2}{\mathcal {f}}^{2}}}-\Psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c436a10d700041e0eecefb22e35e4ba11aee7d8)
![{\displaystyle n={\frac {cSin.^{2}\Psi }{h-bCos.\Psi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a977f8de1913eaeb6285dad1ae8212f6bbe8637)
142. Cette dernière est identiquement la même que dans l’ellipse