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ALGÉBRIQUE.

Si on change le signe des $\gamma$ à indices impairs, on aura cette succession

${\begin{array}{llllllllllllllll}1.&2.&3.&4.&5.&6.&7.&8.&9.&10.&11.&12.&13.&14.&15.&16\ldots \\-&-&+&+&+&+&-&-&-&-&-&-&+&+&+&+\ldots \\&&&{\text{★}}&&&&{\text{★}}&&&&&&{\text{★}}&&\ldots \\\end{array}}$

Le signe ★ indique qu’il y a augmentation dans la valeur absolue de deux $\gamma$ consécutifs. Cette circonstance a lieu, comme pour les $\lambda ,$ aux deux premiers termes qui suivent chaque changement de signe.

11. En faisant $p=1,$ dans l’équation (L), on en tirera

$\Gamma n=-1+\left({\frac {1}{n}}+{\frac {1}{2}}\right)\operatorname {Log} .(1+n)+\Gamma {\frac {n}{n+1}}\,;$

et, en mettant $n-1$ pour $n$

$\Gamma (n-1)=-1+\left({\frac {n}{n-1}}+{\frac {1}{2}}\right)\operatorname {Log} .n+\Gamma \left(1-{\frac {1}{n}}\right)$

puis, développant $\Gamma \left(1-{\frac {1}{n}}\right)$ par la formule (M),

$\Gamma (n-1)=-1+\left({\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{2}}\right)\operatorname {Log} .n+\Gamma 1-{\frac {\gamma _{1}}{n}}+{\frac {\gamma _{2}}{n^{2}}}-{\frac {\gamma _{3}}{n^{3}}}+\ldots$

expression au moyen de laquelle on pourra calculer facilement la fonction $\Gamma$ d’un très-grand nombre.

12. Une observation qui se présente naturellement est que les équations précédentes, qui contiennent des logarithmes, donnent des résultats absurdes, lorsque les nombres de ces logarithmes sont négatifs ; ce qui tient sans doute aux mêmes causes qui ont conduit M. Kramp à des conclusions paradoxales (Annales, tom. 3, pag. 3 et 343). Il a donné à ses lecteurs (Ibid. pag. 344) l’espoir d’une solution satisfaisante de ces difficultés. Les géomètres ne peuvent que désirer avec un vif intérêt les éclaircissemens promis par ce célèbre professeur. Ils seront d’ailleurs une sorte de mémoire jus-