étant un nombre entier quelconque, et la moitié de la circonférence dont le rayon est l’unité[1].
Si, changeant et on écrit
on aura
c’est-à-dire,
autre équation de définition, d’où on tire
Si l’on veut appliquer à ceci des considérations géométriques ; on verra que l’on peut envisager comme les ordonnées d’une suite de points isolés, dont les abscisses correspondantes sont et que le problème de l’évaluation de se réduit à faire passer par tous ces points une ligne continue quelconque, et à chercher ensuite l’ordonnée de cette ligne qui répond à l’abscisse or, ce problème est susceptible d’une infinité de solutions, comme le prouve l’équation et l’emploi de la ligne droite, qui conduit à l’équation de définition
- ↑ Dans le vrai, l’équation de définition a été empruntée de l’arithmétique ; mais il convient ici à mon but de supposer que l’invention de l’arithmétique n’a point précédé celle de l’algèbre.
On aurait pu admettre, comme équivalente à la précédente, l’équation de définition
oude laquelle on aurait ensuite déduit l’autre, à peu près comme Euler démontre la formule du binôme, pour l’exposant fractionnaire, à l’aide de l’équation