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PROBLÈMES

${\begin{aligned}F'''-G''+H'=&-6\\&-38x^{2}-38xy+45y^{2}\\&\quad \quad +52x^{3}y+124x^{2}y^{2}-83xy^{3}\\&\quad \qquad \qquad \quad -21x^{4}y^{2}-114x^{3}y^{3}+47x^{2}y^{4}\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad +5x^{5}y^{3}+41x^{4}y^{4}-7x^{3}y^{5}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad -7x^{5}y^{5},\\-G'''+H''=&+2\\&-50x^{2}+76xy-28y^{2}\\&\qquad \quad +32x^{3}y-53x^{2}y^{2}+16xy^{3}\\&\qquad \qquad \qquad \quad -5x^{4}y^{2}+19x^{3}y^{3}-5x^{2}y^{4}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad -x^{5}y^{3}-5x^{4}y^{4}+x^{3}y^{5}\\&\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad +x^{5}y^{5},\\H'''=&+4\\&-8x^{2}+xy-5y^{2}\\&\quad +9x^{3}y+4x^{2}y^{2}+xy^{3}\\&\quad \qquad \quad -7x^{4}y^{2}-x^{3}y^{3}\\&\quad \quad \qquad \qquad \quad +2x^{5}y^{3}.\\\end{aligned}}$

159. Le quatrième coefficient $D$ est encore ce que devient le rapport différentiel ${\frac {\operatorname {d} ^{3}t}{6\operatorname {d} \lambda ^{3}}},$ dans le cas de $\lambda =0,$ qui est celui de $x=0,\ u=1,\ r=1,$$\phi ={\frac {2\varpi A}{p}}$ ou $\phi ={\frac {q(n\varpi -\alpha )}{p-q}},$ et ensuite $y=Cos.\phi$ et $v=Sin.\phi ,$ en désignant ici par $\phi$ l’angle ${\frac {2\varpi A}{p}}={\frac {q(n\varpi -\alpha )}{p-q}}.$ Cette supposition donne

${\begin{aligned}F'=&+10-26Cos.^{2}\phi ,\\F''-G'=&-10+14Cos.^{2}\phi ,\\F'''-G''+H'=&-\ \ 6+45Cos.^{2}\phi ,\\-G'''+H''=&+\ \ 2-28Cos.^{2}\phi ,\\H'''=&+\ \ 4\qquad 5Cos.^{2}\phi \,;\\\end{aligned}}$

on aura donc