chacune des directions qu’il pourra prendre donnera lieu à un système de rayons réfléchis, tels que parallèles entre eux, dans chaque système, mais se croisant d’un système à l’autre ; en sorte qu’en quelque endroit que l’œil soit placé, devant la glace, il recevra, à la fois, le premier rayon d’un système, le deuxième d’un autre système, le troisième d’un suivant, et ainsi du reste ; d’où il résulte que le spectateur recevra, en effet, plusieurs images distinctes de la lumière
Le seul moyen propre à nous bien éclairer sur la situation de ces images, par rapport au spectateur, c’est d’assigner la nature des Caustiques auxquelles les rayons réfléchis de chaque ordre donnent naissance, par leurs intersections continuelles.
Si, par l’œil du spectateur et par la lumière, on imagine un plan perpendiculaire à la glace, il n’y aura que les seuls rayons incidens qui s’y trouveront compris qui pourront parvenir à ce spectateur ; on pourra donc supposer que tout se passe dans ce plan, et réduire ainsi le problème à un simple problème de géométrie plane.
Supposons que le plan dont il s’agit soit celui de la figure ; soit prolongée au de-là de d’une quantité on sait que ce point sera le lieu de l’image produite par la réflexion à la surface antérieure ; c’est-à-dire, de la seule image qu’on apercevrait si cette surface était celle d’un miroir métallique. Soit pris ce point pour origine des coordonnées rectangulaires ; les positives étant dirigées suivant le prolongement de du côté opposé au miroir, et les positives du côté où nous supposons les rayons incidens.
Soient faits la distance de la lumière à la surface antérieure du miroir , l’épaisseur de ce miroir l’angle d’incidence, égal à et soit enfin le rapport constant du sinus d’incidence, dans l’air, au sinus de réfraction, dans la glace.
Soient posés, pour abréger,
