Solution. Les deux points donnés peuvent être situés d’un même côté de la droite donnée, ou bien ils peuvent être situés de différens côtés de cette droite, ce qui fait deux cas que nous allons considérer successivement.
Premier cas. Soient (fig. 5, 6, 7) la droite indéfinie donnée, et les deux points donnés d’un même côté de cette droite. Il s’agit de décrire trois cercles tels que deux d’entre eux se touchent, touchent la doite donnée et touchent le troisième l’un en et l’autre en
Concevons que le problème soit résolu. Soient deux cercles se touchant en touchant respectivement la droite donnée en et et touchant un troisième cercle le premier en et le second en ; soient les centres respectifs de ces trois cercles.
Soient menées une droite par les deux points donnés et une autre par les centres des deux premiers cercles ; il est connu[1] que ces deux droites concourront en un même point de la droite donnée ; et n puisque et sont donnés, le point le sera aussi.
Par la propriété des sécantes et par une autre propriété connue, on aura les trois proportions
desquelles on conclura, par multiplication et réduction,
