est donc moyenne proportionnelle entre les longueurs données et cette longueur est donc donnée, et par conséquent si l’on imagine du point comme centre, et avec la longueur pour rayon un arc cet arc sera aussi donné ; et, comme il touchera à la fois en les deux cercles dont les centres sont et le problème sera réduit à décrire deux cercles touchant à la fois la droite donnée et l’arc et passant de plus le premier par et le second par [1]. Ces deux cercles étant décrits, le concours des prolongemens des rayons et déterminera le centre du troisième.
Cette construction serait en défaut, si la droite qui joint les deux points donnés était parallèle à la droite donnée ; mais alors la perpendiculaire sur le milieu de cette droite serait une tangente commune aux deux premiers cercles ; de manière que le problème serait réduit à celui-ci : décrire un cercle qui, touchant les deux côtés d’un angle droit, passe en outre par un point donné[2].
Si l’on exigeait que les deux cercles qui doivent toucher la droite donnée fussent intérieurs l’un à l’autre, ils ne pourraient toucher cette droite qu’au même point. Alors et étant toujours les deux points donnés (fig. 8), et étant le point où les cercles dont les centres sont et touchent la droite donnée. Il est connu que le cercle qui touche le côté du triangle des centres et les prolongemens des deux autres et passe par les trois points de contact est donc une corde de ce cercle ;
