306
QUESTIONS
proposer pour un tétraèdre quelconque. Soient les centres de ces sphères et leurs rayons respectifs.
En désignant simplement les angles dièdres par leurs arêtes, l’angle trièdre donnera, par les formules connues,
Mais on a (Probl. I)
donc
ou, en développant et réduisant,
de là
Si l’on se rappelle que le volume d’un tétraèdre est les deux tiers du produit des aires de deux de ses faces multiplié par le sinus de leur inclinaison et divisé par l’arête qu’elles déterminent ; et si l’on fait attention (Prob. I) que
on trouvera facilement