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RÉSOLUES.
![{\displaystyle f={\frac {6}{6T}}{\sqrt {\left\{{\begin{aligned}&acd(a+c+d)\left\{b^{2}+(c+d)b-cd\right\}^{2}+bcd(b+c+d)\left\{a^{2}+(c+d)a-cd\right\}^{2}\\+&(c+d)^{2}\left\{abcd(a+b+c+d)^{2}-(ab+cd)(ac+bd)(bc+ad)\right\}\\-&\left\{b^{2}+(c+d)b-cd\right\}\left\{a^{2}+(c+d)a-cd\right\}\left\{c^{2}(ad+bd-ab)+d^{2}(ac+bc-ab)\right\}\\\end{aligned}}\right\}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1fbad78b34a2f38e330021e5529edd4fc210ea6)
ou en développant réduisant et décomposant
![{\displaystyle f={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(bc+ad)\left\{(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad)\right\}}{abcd(a+b+c+d)^{2}-(ab+cd)(ac+bd)(bc+ad)}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a79e3209e346853c102731d8e24b06b13f749d8)
Telle est donc l’expression du rayon de la sphère qui contient les centres des quatre sphères données.
Solutions du problème d’arithmétique proposé à la
page 220 de ce volume.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
ÉNONCÉ. Quels sont les nombres dont toutes les puissances ont, pour leurs
derniers chiffres à droite, respectivement, les
derniers chiffres à droite de ces nombres eux-mêmes ?
Première solution ;
Par
M. Tédenat, correspondant de l’institut, recteur de
l’académie de Nismes.
I. Soient
deux facteurs de
chiffres au moins, et concevons qu’on les ait partagés, l’un et l’autre en deux tranches dont la dernière à droite ait
chiffres. Soient alors respectivement
les tranches de gauche et
les tranches de droite, considérées les unes et les autres comme des nombres isolés, on aura ainsi