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QUESTIONS

d’où on conclura

À cause du facteur qui affecte la première partie de ce produit, elle n’aura aucune influence sur ses derniers chiffres à droite, lesquels ne dépendront ainsi que de et c’est-à-dire que, pour que le produit de deux nombres ait à sa droite chiffres donnés, disposés dans un ordre donné, il est nécessaire et il suffit que la dernière tranche de chiffres de la droite du multiplicande, multipliée par la dernière tranche de chiffres de la droite du multiplicateur donne un produit qui ait ces mêmes chiffres à sa droite, disposés entre eux dans l’ordre assigné.

Il suit évidemment de là 1.o que, pour que toutes les puissances d’un nombre aient à leur droite les mêmes derniers chiffres, il est nécessaire et il suffit que les derniers chiffres de la droite de son quarré soient respectivement les mêmes que les chiffres qui le terminent lui-même ; 2.o que pour que les derniers chiffres de la droite du quarré d’un nombre soient respectivement les mêmes que les derniers chiffres de la droite de ce nombre, il est nécessaire et il suffit que le quarré de sa dernière tranche de chiffres à droite soit lui-même terminé par ces mêmes chiffres.

Voilà donc la question proposée réduite à celle-ci : Quels sont les nombres de chiffres qui terminent eux-mêmes leur quarré ? c’est sous ce point de vue que nous allons l’envisager.

II. Il suit, de ce qui vient d’être dit que tout nombre de chiffre qui termine lui-même son quarré doit avoir pour sa dernière tranche de chiffres à droite un nombre qui termine aussi lui-même son quarré, étant un nombre quelconque moindre que

Supposons que, le problème ayant déjà été résolu pour les nombres