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DE LA LIGNE DROITE ET DU PLAN.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Théorie analitique de la ligne droite et du plan

Par M. Bret, professeur de mathématiques à la faculté
des sciences de l’académie de Grenoble.

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Nous avons déjà employé dans ce recueil^[1], pour exprimer analitiquement une droite dans l’espace, trois équations telles que

${\begin{aligned}x=&\alpha +ar^{2},\\y=&\beta +br^{2},\\z=&\gamma +cr^{2},\\\end{aligned}}$

nous avons observé que $\alpha ,\beta ,\gamma$ étaient les coordonnées d’un point fixe, pris à volonté sur la droite ; que $r$ était la distance variable de ce point fixe à un point mobile de la même droite ; et qu’enfin $a,b,c$ étaient trois constantes, déterminant la direction de la droite dont il s’agit, et ne variant pas conséquemment lorsque cette droite se meut parallèlement à elle-même. Ces trois constantes doivent d’ailleurs être liées par une relation que nous avons donnée alors, mais que nous allons enseigner à déterminer directement.

Substituons d’abord à notre droite sa parallèle passant par l’origine, et dont les équations seront conséquemment

$\left.{\begin{aligned}x=&ar,\\y=&br,\\z=&cr\,;\\\end{aligned}}\right\}\qquad$(r)

et supposons, pour un moment, que les coordonnées soient rectangulaires ; $r$ sera alors la diagonale du parallélipipède rectangle construit sur $x,y,z\,;$ d’où il suit qu’on aura

1. Voyez notamment la page 93 du IV.^e volume.