Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1814-1815, Tome 5.djvu/365

357

GRANDEUR ET DIRECTION DES DIAMÈT. PRINCIP.

GÉOMÉTRIE DES COURBES.

Essai sur la recherche des grandeur et direction des
diamètres principaux, dans les lignes et surfaces
du second ordre qui ont un centre  ;

Par M. Bret, professeur de mathématiques à la faculté
des sciences de l’académie de Grenoble.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

On s’est servi plusieurs fois, avec avantage, dans ce recueil, de la propriété de maxima et de minima dont jouissent les diamètres principaux, dans les lignes et surfaces du second ordre qui ont un centre, pour la recherche des grandeur et direction de ces diamètres. Nous nous proposons de montrer ici que, par des considérations plus élémentaires, on peut parvenir au même but, d’une manière tout au moins aussi simple.

I. Soit l’équation

$ax^{2}+by^{2}+2cxy=0.\qquad$(1)

Il est connu, et il est d’ailleurs facile de démontrer 1.^o que, si l’on a

$c^{2}-ab<0,\qquad$(2)

cette équation n’exprimera absolument rien ; 2.^o qu’elle exprimera le système de deux droites se coupant à l’origine, si l’on a au contraire

$c^{2}-ab>0\,;\qquad$(3)

3.^o qu’enfin, dans le cas particulier où l’on aura