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RÉSOLUES.

En égalant tette différentielle à zéro, chassant le radical, et remettant pour $e^{2}$ sa valeur $a^{2}-b^{2},$ on obtient l’équation

$4b^{2}z^{4}+4b^{2}\left(b^{2}+c^{2}\right)z^{2}-\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}\right)^{2}=0,$

d’où, en n’admettant que la racine réelle positive, on tirera

$z={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2(a-b)(b^{2}+c^{2})}{b}}},$

valeur que l’on trouvera résoudre complètement la question et qu’il sera facile de construire.

Remarques. I. On résoudrait, par des principes et des méthodes analogues, le cas où il s’agirait de quatre ou même d’un plus grand nombre de lumières à distribuer de la manière la plus convenable sur une table, soit rectangulaire soit elliptique ; mais il paraît qu’alors les calculs se compliqueraient d’une manière notable.

II. Au lieu de demander que l’éclairage du bord de la table soit aussi uniforme que possible, on peut demander que le point le moins éclairé de sa surface soit autant éclairé que faire se pourra.

III. On peut transporter ces sortes de recherches dans l’espace et en faire la base d’une théorie de l’éclairage des galeries ou appartemens rectangulaires ou elliptiques, surmontés d’un plafond, d’une voûte en berceau ou d’un dôme, et éclairés par des lustres ou plaques ; ou même de jour, par des fenêtres ou vitrages supérieurs, dont il s’agirait alors de régler la distribution de la manière la plus avantageuse.